Найдите все точки B, для которых векторы AB и c{1; 2; 3} коллинеарны и |AB|=2|c|, если задана точка A(3; 2; 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор AB
AB = B - A

Далее, так как векторы AB и c коллинеарны, они должны быть параллельны и их можно представить как кратное друг другу
AB = k * c

Также, из условия |AB| = 2|c|
|AB| = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2 + (Bz - Az)^2) = 2 |c| = 2 sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = 2 * sqrt(14)

Таким образом, мы имеем систему уравнений для координат точки B(x, y, z)
Bx - 3 =
By - 2 = 2
Bz - 1 = 3k

sqrt((Bx - 3)^2 + (By - 2)^2 + (Bz - 1)^2) = 2 * sqrt(14)

Подставляя первые три уравнения в последнее уравнение, получаем
sqrt(k^2 + 1) + sqrt(4k^2 + 4) + sqrt(9k^2 + 9) = 2 * sqrt(14)

К сожалению, это уравнение нельзя решить аналитически, но его можно численно решить, используя методы численной оптимизации или приближенные методы.