Найдите площадь трапеции ABCD BC || AD, вписанной в окружность с центром в точке O , если ее высота равна 2 , а угол COD равен 60.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию известно, что высота трапеции равна 2, то есть отрезок MN равен 2.

Также из условия известно, что угол COD равен 60 градусов, а значит угол CBO (или ADO) равен 30 градусов, так как BC || AD и углы CBO и ADO — вертикальные.

Теперь мы можем заметить, что треугольник BCO — равносторонний. Значит, угол BCO равен 60 градусов.

Теперь мы видим, что у треугольника BCO две стороны BC и BO равны по радиусу окружности, значит угол COB равен 60 градусов. Из чего следует, что угол BCO равен 60 градусов. Получаем, что треугольник BCO — равнобедренный.

Найдем диагональ трапеции AD, используя теорему косинусов:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(60)

AC^2 = 4 + AC^2 - 4 AC cos(60)

AC = 4 / (2 - cos(60))

Подставляя sin(60) = sqrt(3) / 2:

AC = 4 / (2 - 1/2)

AC = 8/3

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (BC + AD) * h / 2

S = (8/3 + 4) 2 / 2 = 4 2 = 8

Ответ: площадь трапеции равна 8.