Точка M на стороне AD прямоугольника ABCD такова, что AB=AM=MD/2. Найдите сумму ∠CAD+∠CMD.
Точка M на стороне AD прямоугольника ABCD такова, что AB=AM=MD/2. Найдите сумму ∠CAD+∠CMD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим через x угол CAD, через y - угол CMD. Так как AB = AM, то треугольник ABM равнобедренный, а значит, угол BAM = угол BMA. Также, так как AM = MD/2, то AM является медианой треугольника CMD, следовательно, угол MDC = угол MCD.
Теперь можем составить уравнения:
x = y (из равнобедренности треугольника ABM)
x + y + 90 = 180 (сумма углов треугольника CAD)
y + 90 + y = 180 (сумма углов треугольника MCD)
Решая данную систему уравнений, получаем y = 45, x = 45
Ответ: ∠CAD + ∠CMD = 45 + 45 = 90.