В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде апофема и стороны оснований относятся как 5:8:2, а объём 1 3/4 м3. Определить её полную поверхность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь каждого основания. Пусть апофема усеченной пирамиды равна 5x, стороны основания большего основания равны 8x, а меньшего - 2x.

Площадь большего основания равна 64x^2, меньшего - 4x^2, апофемы - 25x^2.

Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3)h(A + a + √(A * a))

где V - объем, h - высота, A - площадь большего основания, a - меньшего основания.

1 3/4 м^3 = (1/3)h(64x^2 + 4x^2 + √(64x^2 * 4x^2))

7/4 = h(68x^2 + 12x^2)
7/4 = h * 80x^2

h = 7 / (480x^2) = 1 / (420x^2) = 1 / (80x^2)

Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей всех ее поверхностей:

S = A + a + L + l, где L - боковая поверхность большего основания, l - меньшего.

L = 4 A/Ap = 4 64x^2 = 256x^2
l = 4 a/Ap = 4 4x^2 = 16x^2

S = 64x^2 + 4x^2 + 256x^2 + 16x^2 = 340x^2

Теперь подставим найденное значение x в формулу для S:

S = 340 * (1 / (80x^2)) = 340 / 80 = 17/4 = 4 1/4

Ответ: полная поверхность усеченной пирамиды равна 4 1/4.