Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h и составляет с боковым ребром угол α. Через диагональ основания пирамиды проведена плоскость под углом φ к основанию. Найдите площадь этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь сечения плоскостью, проведенной через диагональ основания под углом к основанию, нужно разделить площадь основания на косинус угла φ.

Пусть a - длина стороны основания пирамиды, S - площадь основания, D - длина диагонали основания. Тогда мы можем вычислить площадь сечения следующим образом:

S_сечения = S / cos(φ)

Поскольку у нас есть правильная четырехугольная пирамида, у которой основание является квадратом, то длина диагонали основания D выражается как D = a * sqrt(2).

Также мы знаем, что площадь основания пирамиды вычисляется как S = a^2.

Итак, площадь сечения будет выражаться как:

S_сечения = a^2 / cos(φ)

Итак, площадь сечения через диагональ основания пирамиды под углом φ к основанию равна a^2 / cos(φ).