Стороны треугольника относятся как 5:12:13,а его площадь равна 270 Найдите радиус окруж-ности, вписанной в треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны 5x, 12x и 13x, где x - некоторый множитель.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Для нашего треугольника:
p = (5x + 12x + 13x) / 2 = 15x,
a = 5x, b = 12x, c = 13x.

Тогда S = √[15x (15x - 5x) (15x - 12x) (15x - 13x)] = √[15x 10x 3x 2x] = 30x².

Из условия задачи S = 270, поэтому 30x² = 270, x² = 9, x = 3.

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в треугольник. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

В нашем случае S = 270, p = 15 * 3 = 45.

r = 270 / 45 = 6.

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6.