Точка о- точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AC и BC треугольника ABC- пренадлежит его стороне AB , докажите что угол ACB=углуA+уголB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения серединных перпендикуляров сторон AC и BC как D. Поскольку D - середина стороны AB, то AD = DB.

Так как AD и BD - серединные перпендикуляры стороны AB, то треугольник ADB - прямоугольный. Следовательно, в нем угол ADB = 90 градусов.

Рассмотрим треугольник ACD. Поскольку D - середина стороны AC и AC перпендикулярно BD, то AD = DC. Значит, треугольник ACD равнобедренный.

Аналогично, рассмотрим треугольник BCD. Поскольку D - середина стороны BC и BC перпендикулярно AD, то BD = DC. Таким образом, треугольник BCD также равнобедренный.

Теперь мы имеем, что угол CAD = угол CDA = угол ADB. Также угол CBD = угол BDC = угол ADB. Следовательно, угол ACB = угол CAD + угол CBD = угол ADB + угол ADB = 2 * угол ADB.

Из утверждения, что угол ADB = 90 градусов, следует, что угол ACB = 2 * 90 = 180 градусов.

Что и требовалось доказать. Угол ACB равен сумме углов A и B.