Для нахождения углов треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.
По условию дано, что tg(C) = -1 и sin(C) = 1/2.
Так как tg(C) = sin(C) / cos(C), то получаемsin(C) / cos(C) = -1
Разделим обе части на cos(C)sin(C) = -cos(C)
Так как sin^2(C) + cos^2(C) = 1, то получаем(-cos(C))^2 + cos^2(C) = cos^2(C) = 1/cos(C) = ±√2/2
Так как tg(C) = -1, то sin(C) = -√2/2.
Теперь найдем углы треугольникаУгол C соответствует sin(C) = 1/2, следовательно sin(C) = sin(30°)Угол С = 30°.
Для угла B найдем sin(B)sin(B) = sin(180° - 30° - 90°) = sin(60°) = √3/2Угол B = 60°.
Угол A = 180° - 30° - 60° = 90°.
Итак, у нашего треугольника углы A = 90°, B = 60°, C = 30°.
Для нахождения углов треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.
По условию дано, что tg(C) = -1 и sin(C) = 1/2.
Так как tg(C) = sin(C) / cos(C), то получаем
sin(C) / cos(C) = -1
Разделим обе части на cos(C)
sin(C) = -cos(C)
Так как sin^2(C) + cos^2(C) = 1, то получаем
(-cos(C))^2 + cos^2(C) =
cos^2(C) = 1/
cos(C) = ±√2/2
Так как tg(C) = -1, то sin(C) = -√2/2.
Теперь найдем углы треугольника
Угол C соответствует sin(C) = 1/2, следовательно sin(C) = sin(30°)
Угол С = 30°.
Для угла B найдем sin(B)
sin(B) = sin(180° - 30° - 90°) = sin(60°) = √3/2
Угол B = 60°.
Угол A = 180° - 30° - 60° = 90°.
Итак, у нашего треугольника углы A = 90°, B = 60°, C = 30°.