Найдите кути треугольника, если tg= -1, а sinC= ½

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

По условию дано, что tg(C) = -1 и sin(C) = 1/2.

Так как tg(C) = sin(C) / cos(C), то получаем:
sin(C) / cos(C) = -1

Разделим обе части на cos(C):
sin(C) = -cos(C)

Так как sin^2(C) + cos^2(C) = 1, то получаем:
(-cos(C))^2 + cos^2(C) = 1
cos^2(C) = 1/2
cos(C) = ±√2/2

Так как tg(C) = -1, то sin(C) = -√2/2.

Теперь найдем углы треугольника.
Угол C соответствует sin(C) = 1/2, следовательно sin(C) = sin(30°).
Угол С = 30°.

Для угла B найдем sin(B).
sin(B) = sin(180° - 30° - 90°) = sin(60°) = √3/2.
Угол B = 60°.

Угол A = 180° - 30° - 60° = 90°.

Итак, у нашего треугольника углы A = 90°, B = 60°, C = 30°.