Высоты BD и СЕ ΔABC пересекаются в точке Н. Известно, что СН = АВ. Найти ∠АСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на треугольники ΔBHN и ΔCEH.

По условию СН = AB, BD || CE, следовательно угол BHN = угол CHE (по свойству параллельных прямых).

Также угол BHN = угол CBH (по условию), угол CHE = угол ACB (по свойству пересекающихся прямых).

Таким образом, угол CBH = угол ACB (по свойству равных углов), значит треугольники ΔABC и ΔCBH подобны.

Из подобия треугольников следует, что угол ACB = угол CBH = угол ABH.

Теперь заметим, что угол ABH + угол BAH = 180° (сумма углов треугольника).

Угол ABH = угол ACB, поэтому угол ACB + угол BAH = 180°.

Отсюда получаем, что угол BAH = 180° - угол ACB.

Но так как угол ABH = угол ACB, то угол BAH = угол ABH.

Из этого следует, что угол ABH = 180° - угол ABH.

Отсюда получаем, что угол ABH = 90°.

Итак, угол ACB равен 90°.