Основание пирамиды - квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Найдите полную поверхность пирамиды, если сторона основания 20 дм, высота 21 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полной поверхности пирамиды нужно вычислить площадь основания, затем площадь боковой поверхности и сложить их.

Площадь основания пирамиды:
S1 = a^2 = 20 дм * 20 дм = 400 дм^2

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sб = 0.5 p a * l,
где p - периметр основания, a - длина стороны основания, l - длина боковой грани.

Периметр основания:
p = 4 a = 4 20 дм = 80 дм

Длина боковой грани найдем с помощью теоремы Пифагора:
l = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt(21 дм^2 + 10 дм^2) = sqrt(441 + 100) = sqrt(541) дм

Теперь находим площадь боковой поверхности:
Sб = 0.5 80 дм sqrt(541) дм = 40 дм * sqrt(541) дм ≈ 396.68 дм^2

Таким образом, полная поверхность пирамиды:
S = S1 + Sб = 400 дм^2 + 396.68 дм^2 ≈ 796.68 дм^2

Ответ: полная поверхность пирамиды равна примерно 796.68 дм^2.