Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 68, а один из углов трапеции равен 150. Найдите высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую сторону трапеции, параллельную основаниям. Так как трапеция равнобедренная, то боковая сторона равна средней линии:

( \frac{a + b}{2} = 68 ),

где a и b - основания трапеции.

Так как угол в 150 градусов - это угол, лежащий напротив основания a, то можно составить уравнение:

( a = b + 68 ).

Также, так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, а трапеция равнобедренная, то можно составить уравнение:

( 150 + 90 + 90 + 2 \alpha = 360 ),

где α - угол между боковой стороной и основанием.

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, найдем угол α:

( 2 \alpha = 360 - 150 - 90 - 90 ),

( 2 \alpha = 30 ),

( \alpha = 15 ).

Теперь, используя теорему синусов для прямоугольного треугольника, найдем высоту h:

( \sin{15^\circ} = \frac{h}{a} ),

( h = a \cdot \sin{15^\circ} ).

Подставляя значения, получаем:

( h = 68 \cdot \sin{15^\circ} \approx 18.46 ).

Высота трапеции равна примерно 18.46.