По одному сторону от прямой AC отмечены точки B и D так, что угол BAC = углу DCA и углу DAC = угол BCA. Докажите что AB = CD и AD = BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия у нас есть, что угол BAC = углу DCA и углу DAC = углу BCA.

Так как углы BAC и DAC равны, то треугольники ABC и ACD подобны по углам.

Из подобия треугольников следует, что AB/AC = AC/AD и AC/AC = AD/CD.

Отсюда получаем AB/AC = AD/CD.

Так же из подобия треугольников получаем, что угол B = углу D и угол C = углу A. Таким образом треугольники ABC и ACD равны.

Отсюда AB = CD и AD = BC.