Найдите угол между векторами AB и CD, если A(3;1) B(1;4) C(1;3) D(4;5). Расписать решение.a)60 градусовб)90 градусовв)45 градусовг)120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами AB и CD используем формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB CD) / (|AB| |CD|)

где AB и CD - векторные разности координат точек B и A, D и C соответственно:

AB = B - A = (1-3, 4-1) = (-2, 3)
CD = D - C = (4-1, 5-3) = (3, 2)

Также найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4+9) = sqrt(13)
|CD| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9+4) = sqrt(13)

Теперь подставляем все в формулу:

cos(θ) = (-23 + 32) / (sqrt(13) * sqrt(13))
cos(θ) = (-6 + 6) / 13
cos(θ) = 0

Угол между векторами AB и CD равен 90 градусов, так как cos(90) = 0. Получаем ответ б)90 градусов.