После строительства склада осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом со складом. Если укладывать в ряд по 15 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 13 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 14 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 11 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 13. Сколько плиток осталось после строительства склада?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество плиток, оставшихся после строительства склада за N.

Так как плиток не хватит для квадратной площадки при укладывании в ряд по 15, то N не кратно 15.

При укладывании по 13 плиток остаётся один неполный ряд, значит N = 13k + 1 для некоторого целого числа k.

Также при укладывании по 14 плиток остаётся неполный ряд на 11 плиток меньше, чем при укладывании по 13. Это значит, что (13k + 1) - 11 = 14m для некоторого целого числа m.

Решим уравнение (13k + 1) - 11 = 14m:

13k - 10 = 14m
13k = 14m + 10
k = (14m + 10) / 13

Целочисленное решение этого уравнения можно найти методом перебора. Подходят значения m = 1, 15, 29 и так далее. При m = 1 получаем k = 2.

Таким образом, N = 13*2 + 1 = 27.

Итак, после строительства склада осталось 27 плиток.