Точка M равноудалена от вершин квадрата ABCD, отрезок MH - перпендикуляр, проведенный из точки M к плоскости ABC. Найдите MA, если AB = 4, MH=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка M равноудалена от вершин квадрата ABCD, то треугольник AMH является прямоугольным, поскольку MH - перпендикуляр к плоскости ABC. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник AMH, в котором один из катетов равен 1, а второй катет (MA) неизвестен.

Используем теорему Пифагора:

AM^2 = AH^2 + MH^2

AM^2 = (AB + BH)^2 + MH^2 = (4 + BH)^2 + 1
AM^2 = (4 + BH)^2 + 1

Так как треугольник AMH прямоугольный, то ABH также является прямоугольным треугольником. У вершины B угол прямой, поэтому AB = BH. Зная, что AB = 4, мы можем подставить это значение:

AM^2 = (4 + 4)^2 + 1 = 8^2 + 1 = 64 + 1 = 65

Отсюда мы видим, что AM = sqrt(65) = 8.06. Итак, длина отрезка MA равна 8.06.