BM медиана триугольника ABC найти AB если AC=16см BC=13см кут BMC=120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой косинусов.

Медиана триугольника делит сторону наполовину. Угол между медианой и стороной, которую она делит пополам, равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Пусть медиана BM равна х. Тогда длина AM и MC также равна х. Для нахождения х, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника BMC:

cos(120) = (x^2 + 13^2 - x^2)/(2x13)
-1/2 = (169 - x^2)/(26x)
-13x = 169 - x^2
x^2 - 13x - 169 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня: x1 ≈ 17.65 и x2 ≈ -4.65. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то х равно примерно 17.65.

Теперь мы можем найти длину стороны AB, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMB:

AB^2 = x^2 + 16^2
AB^2 = 17.65^2 + 16^2
AB ≈ 23.89 см

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 23.89 см.