В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тур оно угла, делит большее основание на отрезки 3см и 17 см. Найдите основания трапеции(условие; решение полностью; и рисунок)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У равнобедренной трапеции одно из оснований делится высотой на две части, пропорциональные основаниям. Обозначим меньшее основание за ( a ), большее основание за ( b ), а высоту за ( h ). Тогда по условию имеем:

[
\frac{h}{a} = \frac{b}{a} = \frac{17}{3}
]

Отсюда можно выразить ( a ) через ( h ): ( a = \frac{3}{17}h ). Так как высота проведена из вершины прямого угла, она является медианой и делит большее основание на две части, следовательно:

[
17 = a + b = \frac{3}{17}h + b
]

Отсюда найдем ( b ):

[
b = 17 - \frac{3}{17}h = \frac{289}{17} - \frac{3}{17}h = \frac{289 - 3h}{17}
]

Таким образом, основания трапеции равны ( a = \frac{3}{17}h ) и ( b = \frac{289 - 3h}{17} ).

[
\text{Построим трапецию:}
]

[
\begin{array}{l}
\text{ A} \quad \quad \quad \quad \quad \text{B} \
\text{ ___} h\text{ } ____ \text{} \
\text{ D} \quad \quad \quad \quad \quad \text{ C} \
\end{array}
]