В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 4, BC = 3. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружB4AС CОтправить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) AC BC = (1/2) 4 3 = 6

Теперь найдем полупериметр треугольника ABC:

p = (AC + BC + AB) / 2 = (4 + 3 + AB) / 2 = (7 + AB) / 2

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:

S = p * r

6 = (7 + AB) * r / 2

12 = 7 + AB

AB = 5

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 5. Радиус вписанной в треугольник окружности равен:

r = S / p = 6 / ((4 + 3 + 5) / 2) = 6 / 6 = 1

Ответ: радиус вписанной в треугольник окружности равен 1.