В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найти длину AB, если периметр трапеции равен 85 см, угол Д равен 60 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = x, BC = y, CD = z, AD = t.

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, то треугольник ABC равнобедренный, а значит BC = AB = x.

Также диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, значит треугольник ACD - прямоугольный. Из условия задачи известно, что угол D равен 60 градусам, значит угол CAD тоже равен 60 градусам.

Теперь можем построить прямоугольный треугольник ACD, где AC = x + z, AD = t, CD = z. Тогда тангенс угла CAD равен тангенсу 60 градусов, то есть tg(60) = t/z.

Из свойств тангенса, можно записать tg(60) = t/z = √3.

Теперь можем выразить t через z: t = z*√3.

Также периметр трапеции равен 85 см, значит x + y + z + t = 85. Подставляем известные значения: x + x + z + z*√3 = 85, 2x + 2z(1 + √3) = 85.

Так как x = z, то уравнение упрощается: 2z(1 + √3) = 85, z(1 + √3) = 42,5, z = 42,5 / (1 + √3).

Теперь, найдем значение z: z ≈ 15,06 см.

Так как x = z, то AB = 15,06 см.