В трапеции провели среднюю линию. Оказалось, что площади получившихся трапеций относятся как 8:15. Найдите отношение оснований данной трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h.

Так как площади двух получившихся трапеций относятся как 8:15, то можно записать, что:

(1/2)h(a+b) : (1/2)h(a+b) = 8 : 15

Упростим это выражение:

(a+b) : (a+b) = 8 : 15

Сокращаем дробь:

1 : 1 = 8 : 15

Отсюда следует, что a + b = 8k и a + b = 15k, где k - некоторое число.

Из этих двух уравнений можно получить a/b:

a/b = 8k / (15k - 8k) = 8k / 7k = 8/7

Ответ: отношение оснований данной трапеции равно 8:7.