Центр о окружности, описанной около выпуклого четырехугольника abcd , является серединой стороны ad , а его углы b и c соответственно равны 103 и 137 .Найдите ad, если bc=7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку центр описанной окружности лежит на середине стороны ad, то он также будет перпендикулярен к стороне ad. Поэтому угол bac равен половине угла b, то есть 103/2 = 51.5.

Так как углы, лежащие на окружности и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то угол acd равен 51.5 градусам.

Также, угол acb равен 180 - 137 = 43 градусам.

Таким образом, в треугольнике acb у нас известны два угла и одна сторона (bc=7). Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны ac:
ac / sin(43) = bc / sin(51.5)
ac = bc sin(43) / sin(51.5)
ac = 7 sin(43) / sin(51.5)
ac ≈ 5.37

Теперь, имея сторону ac и угол cad, мы обладаем достаточной информацией, чтобы найти сторону ad:
ad = 2 ac sin(cad)
ad = 2 5.37 sin(51.5)
ad ≈ 8.28

Итак, сторона ad приблизительно равна 8.28.