Внутри параллелограмма АВСД отмечена точка М. Докажите что сумма площадей треугольников АМД и СМД равна половине площади параллелограмма АВСД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим параллелограмм АВСД и треугольники АМД и СМД.

Обозначим через h высоту параллелограмма из вершины А, опущенную на сторону ВС. Тогда площадь параллелограмма равна S = h * АВ.

Также обозначим через b1 длину отрезка АМ, а через b2 длину отрезка СМ. Тогда площадь треугольника АМД равна S1 = (b1 h) / 2, а площадь треугольника СМД равна S2 = (b2 h) / 2.

Таким образом, сумма площадей треугольников АМД и СМД равна S1 + S2 = (b1 h + b2 h) / 2 = h * (b1 + b2) / 2.

Заметим, что b1 + b2 равно длине стороны АС параллелограмма, то есть b1 + b2 = АС.

Таким образом, S1 + S2 = h (АС) / 2 = h АВ / 2 = S / 2.

Таким образом, мы доказали, что сумма площадей треугольников АМД и СМД равна половине площади параллелограмма АВСД.