Найдите углы параллелограмма ABCD,если его сторона АВ равна 5 корней из 2см,а диагональ АС,равная 5 корней из 3 см,образует с основанием AD угол 45*. ,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равные по площади треугольника, то угол между диагональю и одной из сторон параллелограмма равен углу между диагональю и другой стороной.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, в котором сторона AB = 5√2 см, диагональ AC = 5√3 см, а угол между основанием AD и диагональю AC равен 45 градусов.

Пусть угол ABC = x, тогда угол BAC = 180 - x.

Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), поэтому угол CBA = x. Таким образом, угол ACB = 180 - 2x.

В треугольнике применяем теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ACB),
(5√3)^2 = (5√2)^2 + (5√2)^2 - 2(5√2)(5√2)cos(180 - 2x),
75 = 50 + 50 - 50cos(180 - 2x),
25 = 50cos(2x),
cos(2x) = 1/2,
2x = 60,
x = 30.

Таким образом, угол ABC = 30 градусов, а угол ADC = 30 градусов (так как AD || BC).

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны 30 градусов.