Окружность вписана в равнобедренную трапецию с острым углом 30 градусов. найдите отношение длины окружности к периметру трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r, длины оснований трапеции равны a и b (a > b), а боковые стороны равны c. Так как трапеция равнобедренная, то угол между боковой стороной и основанием равен 30 градусам.

Периметр трапеции P = a + b + 2c

Также известно, что радиус вписанной окружности равен полусумме оснований t = (a + b) / 2

Из свойств окружности и равнобедренной трапеции, имеем, что a = 2 r sin(30) и c = 2 r cos(30)

Подставляя в формулу для периметра трапеции, находим P = 2r * (sin(30) + cos(30) + 1)

Теперь найдем длину окружности L = 2πr

Искомое отношение L / P = π / (sin(30) + cos(30) + 1) ≈ 3.14 / (0.5 + 0.87 + 1) ≈ 3.14 / 2.37 ≈ 1.32

Ответ: отношение длины окружности к периметру трапеции равно примерно 1.32.