Перпендикуляры опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ делят ее на три равные части. Меньшая сторона прямоугольника равна а. Найдите длину большей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большая сторона прямоугольника равна b.

Так как перпендикуляры делят диагональ на три равные части, то длина каждой части равна b/3.

Из свойств прямоугольного треугольника следует, что b^2 = a^2 + (b/3)^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

b^2 = a^2 + b^2/9,
9b^2 = 9a^2 + b^2,
8b^2 = 9a^2.

Отсюда можно найти длину большей стороны прямоугольника:

b = √(9a^2 / 8) = 3a / √8 = 3a√2 / 4.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 3a√2 / 4.