В трапеции ABCD, с основаниями AD и BC, проведена высота BH и диагональ BD. AD=12см, ВС=9см, BD=11см, АВ=7см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции:

AB^2 = AH^2 + BH^2 => 7^2 = AH^2 + BH^2 => 49 = AH^2 + BH^2

Также заметим, что треугольник AHD и треугольник BHC подобны, так как у них углы AHD и BHC прямые и у них равны углы ADH и BHC, следовательно
AH/HC = DH/HC => AH = DH * AH / HC

Теперь найдем длину DH:

DH^2 = AD^2 - AH^2 = 12^2 - 49 = 144 - 49 = 95 => DH = sqrt(95) ≈ 9.7

Теперь найдем длину HC:

HC = DC - DH = BD - DH = 11 - 9.7 = 1.3

Подставляем найденные значения в AH = DH * AH / HC:

AH = 9.7 * 7 / 1.3 ≈ 52.62

Теперь вычислим площадь трапеции:

S = (AD + BC) AH / 2 = (12 + 9) 52.62 / 2 = 21 * 52.62 = 1105.02 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 1105.02 квадратных сантиметров.