Найдите длины векторов m=2a+3b ,n=2a-3b,их скалярное произведение и угол между ними,если a=i-j+2k,b=2i+2j

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длины векторов m и n можно найти по формуле:

|v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

m = 2a + 3b = 2(1, -1, 2) + 3(2, 2, 0) = (2, -2, 4) + (6, 6, 0) = (8, 4, 4)
|m| = sqrt((8)^2 + (4)^2 + (4)^2) = sqrt(64 + 16 + 16) = sqrt(96) = 4√6

n = 2a - 3b = 2(1, -1, 2) - 3(2, 2, 0) = (2, -2, 4) - (6, 6, 0) = (-4, -8, 4)
|n| = sqrt((-4)^2 + (-8)^2 + (4)^2) = sqrt(16 + 64 + 16) = sqrt(96) = 4√6

Скалярное произведение векторов m и n равно:

m∙n = (8, 4, 4)∙(-4, -8, 4) = 8(-4) + 4(-8) + 4*4 = -32 - 32 + 16 = -48

Угол между векторами m и n можно найти по формуле:

cos(θ) = (m∙n) / (|m|*|n|)

cos(θ) = -48 / (4√6*4√6) = -48 / 96 = -1/2

θ = arccos(-1/2) = 120°

Итак, длины векторов m и n равны 4√6, скалярное произведение равно -48, угол между векторами равен 120°.