ABCD - равнобедренная трапеция. Диагональ AC = 100 мм, высота АО = 60 мм, ОВ = 45 мм. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AD = BC. Обозначим за х длину отрезков AD и BC.

Так как высота АО перпендикулярна стороне CD, то треугольник AOC прямоугольный. Обозначим за у длину отрезков OC и AO.

Из прямоугольного треугольника AOC можем найти длину OC:
OC^2 + 60^2 = 100^2
OC^2 = 100^2 - 60^2
OC^2 = 6400
OC = 80 мм

Так как трапеция равнобедренная, то AC = BD, то есть x + 45 + x = 100
2x = 55
x = 27.5 мм

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S = (AO + OC) 60 / 2
S = (60 + 80) 60 / 2
S = 140 * 30
S = 4200 мм^2

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 4200 мм^2.