Диагонали ромба образуют с одной из его сторон углы причём один из углов составляет 50% от другого. меньшая диагональ ромба равна 10см. найдите периметр ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая диагональ равна d, а большая диагональ равна D.

Из условия задачи знаем, что один из углов между диагональю D и одной из сторон равен 2x, а другой угол равен x. Зная, что сумма углов в ромбе равна 360 градусов, можем записать уравнение:
2x + x + 90 + 90 = 360
3x + 180 = 360
3x = 180
x = 60

Таким образом, один угол равен 60°, а другой 120°.

Используя законы косинусов и синусов для треугольника, можно найти большую диагональ ромба:
sin(60°) = d / (D/2)
√3 / 2 = 10 / (D/2)
D = 20√3

Теперь можем найти сторону ромба:
d² + (D/2)² = a²
10² + (20√3 / 2)² = a²
100 + 300 = a²
400 = a²
a = 20

Периметр ромба равен:
P = 4a
P = 4 * 20
P = 80

Ответ: Периметр ромба равен 80 см.