1докажите что медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника перпендикулярна основанию 2докажите что медиана проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. 3Докажите, что длина отрезка, соед. середины двух сторон рреугольника равна половине длины третьей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с вершиной A и основанием BC. Проведем медиану AD к основанию BC. Так как треугольник равнобедренный, то BD = DC. Пусть M — середина стороны BC. Так как AM — медиана, то AM = BM. Теперь рассмотрим треугольники ADM и BCM. Они равны по двум сторонам и общему углу при вершине M, следовательно, они равны по третьей стороне и угол AMD равен углу BMC. Значит, отрезок AD перпендикулярен к основанию BC.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с медианами AM и BN, проведенными к сторонам BC и AC, соответственно. Так как треугольник равнобедренный, то BD = DC и AN = NC. Рассмотрим треугольники ABN и ACM. Они равны по двум сторонам и общему углу при вершине A, следовательно, они равны по третьей стороне и углу NAB равен углу MAC. Значит, треугольники ABN и ACM равны, а значит, AM = BN.

Пусть ABC — треугольник со сторонами AB, BC и AC, и M и N — середины сторон AC и BC, соответственно. Рассмотрим треугольники ADB и CDB. Они равны по двум сторонам AD = CD (так как это медианы) и BD = BD, следовательно, у них равны соответствующие углы. Значит, эти треугольники равны и AM = MC. Аналогично можно доказать, что BM = NC. Значит, длина отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника, равна половине длины третьей стороны.