Из центра окружности O к хорде AB равной 32 см проведен перпендикуляр OC найти длину перпендикуляра есле угол OAB = 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти длину перпендикуляра OC, нужно воспользоваться свойством пересекающихся касательных.

Так как угол OAB равен 45 градусам, то угол ACB также будет равен 45 градусам (углы, образуемые касательной и хордой, равны). Таким образом, треугольник OAC будет прямоугольным, с прямым углом в точке C и углами при вершине O и у вершины A равными 90 и 45 градусам соответственно.

Положим длину отрезка OA равной r. Тогда, так как хорда AB равна 32 см (AB = 2r), то r = 16 см.

В треугольнике OAC, по теореме Пифагора, имеем
AC^2 = OA^2 + OC^
AC^2 = r^2 + OC^
AC = r sqrt(2) = 16 sqrt(2)

Таким образом, длина перпендикуляра OC равна 16 * sqrt(2) см.