1.AC-касательная, а AB-хорда окружности с центром O, угол BAC равен 60 градусов. Чему равен угол AOB?
2.Из центра окружности O к хорде AB, проведен перпендикуляр OC. Найдите длину хорды, если OC=8 см, а угол OAB=45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол AOB можно найти по свойству центрального угла, который равен удвоенному углу, образованному хордой и касательной. Угол BAC равен 60 градусов, следовательно, угол AOB равен 2 * 60 = 120 градусов.

Для нахождения длины хорды AB можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим угол OAC как x, тогда угол OCA = 90 - x. Таким образом, по теореме косинусов:
AB^2 = AC^2 + OC^2 - 2 AC OC cos(90 - x)
AB^2 = AC^2 + OC^2 - 2 AC OC sin(x)

AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 8 8 sin(45)
AB^2 = 64 + 64 - 2 8 8 √2/2
AB^2 = 128 - 2 8 8 * √2/2
AB^2 = 128 - 128√2

AB^2 = 128(1 - √2)

AB = √(128(1 - √2)) = √(128 - 128√2) = √128(1 - √2) = 8√(1 - √2) см

Таким образом, длина хорды AB равна 8√(1 - √2) см.