Две паралели AC и BD, отрезки AD и BC пересикаются в точке O , эта точка O делит отрезок AD в отношение 1:3. Найти длинну AC , если BD = 3см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезок AD как x, тогда отрезок AO равен x/4, а OD = (3x)/4. Так как BD = 3, то OB = 3 - (3x)/4 = 12/4 - 3x/4 = 9/4 - 3x/4 = (9 - 3x)/4.

Так как AC и BD - параллельные прямые, то треугольники ABO и DCO подобны, поэтому отношение сторон AB и DO равно отношению сторон AO и OC, т.е. AB/DO = AO/OC.

AB = AO + OB = x/4 + (9 - 3x)/4 = (x + 9 - 3x)/4 = (9 - 2x)/4.

OC = 3x/4.

Соотношение сторон AB и DO будет выглядеть как (9 - 2x)/4 = x/3x/4, откуда x = 6 (см).

Для нахождения длины отрезка AC подсчитаем длину отрезка BD:

BD = BO + OD = (9 - 3*6)/4 + 3 = 0/4 + 3 = 3 см.

Таким образом, длина отерзка AC равна 6 + 6 = 12 см.