В прямоугольной тропеции ABCD угол A=135 градусов, BC-21см, AD-9см...найти АК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, обратимся к теореме косинусов.

Известно, что угол A равен 135 градусов, следовательно угол B равен 180 - 135 = 45 градусов.

Теперь применим теорему косинусов в треугольнике ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cosB

21^2 = 9^2 + AC^2 - 29AC*cos45

441 = 81 + AC^2 - 18*AC(√2/2)

AC^2 - 9√2*AC + 360 = 0

Решим это уравнение квадратным способом:

D = b^2 - 4ac = 812 - 41*360 > 0

AC = (9√2 ± √(648))/2

AC = (9√2 ± 18)/2

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, берем '+' знак:

AC = (9√2 + 18)/2 = 9(√2 + 2)/2 = 4.5(√2 + 2) = 4.5√2 + 9

Ответ: AC = 4.5√2 + 9 см