Задача, связанная с окружностью. Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, делят его угол на части, градусные меры которых относятся как 5:8:5. Найдите углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы треугольника через A, B и C, а их меры через α, β и γ соответственно.

Из условия задачи известно, что угол A разделен высотой и медианой на части, градусные меры которых относятся как 5:8:5. Пусть угол A равен α градусов, тогда углы В и С равны 8α и 5α градусов соответственно.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому имеем уравнение
α + 8α + 5α = 18
14α = 18
α = 180 / 1
α = 12,857 градусов

Таким образом, углы треугольника равны
A = 12,857 градусо
B = 8 12,857 = 102,857 градусо
C = 5 12,857 = 64,286 градусов

Ответ: угол A ≈ 12,857 градусов, угол В ≈ 102,857 градусов, угол C ≈ 64,286 градусов.