Сторона ab треугольника abc равна 13, противолежавший ей угол c равен 150 градусов. найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны bc, используя теорему косинусов:

bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2 ab ac cos(c)
bc^2 = 13^2 + 13^2 - 2 13 13 cos(150)
bc^2 = 338
bc = √338 ≈ 18.39

Далее найдем радиус описанной окружности, который можно найти по формуле:

R = (abc) / (4 * S)
где abc - площадь треугольника abc, а S - площадь треугольника abc.
Площадь треугольника abc можно найти по формуле Герона:

S = √p (p - ab) (p - ac) * (p - bc)
где p = (ab + ac + bc) / 2

Итак, подставляем значения и находим радиус описанной окружности:

p = (13 + 13 + 18.39) / 2 = 22.695
S = √22.695 (22.695 - 13) (22.695 - 13) (22.695 - 18.39) ≈ 87.54
R = (13 13 18.39) / (4 87.54) ≈ 8.03

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника abc, равен примерно 8.03.