На отрезке AC по разные стороны от него(сверху и снизу) построены два равнобедренных треугольника ABC и ADC.Вершины этих треугольников соединены прямой BD.Докажите,что BD перпендикулярно AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к свойствам равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольники ABC и ADC равнобедренные, то у них равны соответственно углы ABC и ACB, а также углы ADC и ACD.

Поскольку углы ABC и ACD равны, то треугольники ABC и ADC подобны по углам.

Заметим, что углы ABD и ACD также равны, так как это углы при основаниях равнобедренных треугольников ABC и ADC.

Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что углы BAC и DAC также равны.

Таким образом, углы BAC и DAC смежные и равные, следовательно, отрезок BD является высотой треугольника ABC и ADC, опущенной из вершины A.

Следовательно, прямая BD перпендикулярна к отрезку AC.

Таким образом, доказано, что BD перпендикулярно к AC.