Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABE, где BE||CD, равен 36 и меньшее основание трапеции равно 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр треугольника ABE равен сумме всех сторон треугольника, то есть AB + AE + BE. Так как BE равно меньшему основанию трапеции и равно 6, то AB + AE = 36 - 6 = 30.

Так как BE||CD, то треугольник ABE и треугольник ACD подобны, так как у них соответственные углы равны. Значит, отношение сторон этих треугольников равно отношению сторон параллельных сторон трапеции, то есть AB/AC = BE/CD.

Так как BE = 6, то AB/AC = 6/CD. Из равенства AB + AE = 30 следует, что AB = 30 - AE. Значит AC = 30 - AE.

Подставляем это в отношение AB/AC = 6/CD:

(30 - AE)/30 = 6/CD
30 - AE = 6 * 30 / CD
30 - AE = 180 / CD
AE = 30 - 180 / CD
AE = 30(1 - 6/CD)

Так как CD равно большему основанию трапеции, то AE = CD - 6. Подставляем это в последнее равенство:

CD - 6 = 30(1 - 6/CD)
CD - 6 = 30CD - 180
180 = 29CD
CD = 180 / 29

Так как CD = 180 / 29, то периметр трапеции ABCD равен:

AB + BC + CD + DA = 30 + 6 + 180 / 29 + 180 / 29 = 36 + 360/29 + 180/29 = 36 + 540/29 ≈ 53.79

Итак, периметр трапеции ABCD составляет примерно 53.79.