Найти площадь параллелограмма если его высоты = 2 см. и 2√2 см., а острый угол параллелограмма = 45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * h, где a - основание параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Так как у нас дано две высоты, то площадь параллелограмма будет равна сумме площадей двух треугольников, образованных этими высотами:

S = ah1 + ah2 = a*(h1 + h2)

Из геометрии параллелограмма известно, что высоты равны стороне параллелограмма, умноженной на синус угла между этой стороной и основанием. Таким образом:

h1 = a sin(45°) = a √2 / 2
h2 = a sin(135°) = a sqrt(2) / 2

Теперь можем выразить высоты через сторону a:

h1 = a √2 / 2 = 2
h2 = a √2 / 2 = 2√2

Решаем систему уравнений:

2a √2 / 2 + 2a √2 / 2 = S
2a * √2 = S

Таким образом, площадь параллелограмма S = 2a * √2

Ответ: площадь параллелограмма равна 4√2 см².