Окружность поделена на точки А,В,С в отношении 3:4:5. Найти углы АОС, АОВ, ВОС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r. Тогда расстояния от точки О до точек А, В, С будут равны 3r, 4r, 5r соответственно.

Угол АОВ:
Так как точки А, В, С находятся на окружности, то угол АОВ равен углу между радиусами, проведенными к этим точкам, и он равен углу между отрезками АО и ВО. Поскольку отрезки равны 3r и 4r, соответственно, угол АОВ равен arctg(3/4).

Угол ВОС:
Аналогично, угол ВОС равен arctg(4/5).

Угол АОС:
Этот угол равен сумме углов АОВ и ВОС:
АОС = arctg(3/4) + arctg(4/5).

Таким образом, углы АОС, АОВ и ВОС равны arctg(3/4), arctg(4/5) и arctg(3/4) + arctg(4/5) соответственно.