Площадь трапеции АВСД 36. Боковые стороны равны меньшему основанию трапеции. Из Вершин В и С проведены перпендикуляры на диагонали трапеции в точки Н и Е.Найти площадь трапеции ВНЕС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковые стороны трапеции как a и b, а большее основание - c.

Так как площадь трапеции равна 36, то мы можем записать следующее уравнение:

((c + a) + (c + b)) * h / 2 = 36,

где h - высота трапеции.

Так как боковые стороны равны меньшему основанию трапеции, то a = b = c.

Таким образом, уравнение принимает вид:

((2c + c) * h) / 2 = 36,

3c * h / 2 = 36,

3c * h = 72,

c*h = 24.

Теперь заметим, что треугольники ВНЕ и ВСЕ равнобедренные (так как ВН = VE = c и СЕ = СВ = b) и подобны (так как у них по одной общей гипотенузе и углу).

Тогда отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их гипотенуз, то есть:

S(ВНЕ) / S(ВСЕ) = ((c h) / 2) / ((b h) / 2) = (c / b)^2.

Подставим значение c*h, полученное выше:

S(ВНЕ) / S(ВСЕ) = 24 / b = (b / b)^2 = 1,

S(ВНЕ) = S(ВСЕ).

Таким образом, площадь трапеции ВНЕС равна площади треугольника ВСЕ, то есть 36.