В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти сумму углов при большем основании.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), тогда расстояние между серединами оснований равно (a - b)/2.

Пусть A и B - вершины меньшего основания трапеции, а C и D - вершины большего основания. Тогда CD = a и AB = b.

Так как расстояние между серединами оснований равно (a - b)/2, то AC = BD = (a - b)/2.

Так как BC = AD, то ACBD - параллелограмм. Значит, BD = AC и углы ACB и ADC равны. Поэтому сумма углов при большем основании (ADC + BCD) равна углу ADC умноженному на 2.

Так как треугольник ADC - равнобедренный и AC = (a - b)/2, то угол ADC = угол DAC = arctg((a - b)/2b). Таким образом, сумма углов при большем основании равна 2 * arctg((a - b)/2b).