Боковая сторона АВ равнобедренного треугольника АВС равна 5 см,основание АС равно 6 см,центр вписанной окружности лежит на высоте ВН и удален от вершины В на 2,5см. Найти радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем высоту треугольника АВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота ВН является медианой и биссектрисой. Поэтому высота делит боковую сторону АВ пополам, то есть ВН = 2,5 см.

Теперь найдем площадь треугольника АВС по формуле S = 0,5 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника:
S = 0,5 6 2,5 = 7,5 см^2

Также известно, что площадь треугольника равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности: S = p * r, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Найдем полупериметр треугольника: p = (5 + 6 + 6) / 2 = 8,5 см

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = S / p = 7,5 / 8,5 = 0,8824 см

Итак, радиус вписанной окружности треугольника АВС равен 0,8824 см.