Плоскости α и β параллельны. Через вершины ΔАВС, который находится в плоскости α, проведены параллельные прямые, которые пересекают β в точках А1, В1, С1 соответственно. Найти периметр ΔА1В1С1, если ВС=АС=15 см, АВ:ВС=8:5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плоскости α и β параллельны, то углы ΔАВС и ΔА1В1С1 будут соответственно равными.

Так как отношение сторон АВ:ВС равно 8:5, то АВ = 8x и ВС = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, АС = 15 см и, учитывая, что АС = АВ + ВС, получаем:

8x + 5x = 15

13x = 15

x = 15/13

x = 1.15

Теперь можем найти стороны треугольника ΔА1В1С1:

А1В1 = АВ = 8 * 1.15 = 9.2 см

В1С1 = ВС = 5 * 1.15 = 5.75 см

С1А1 = АС = 15 см

Поэтому периметр ΔА1В1С1:

P = А1В1 + В1С1 + С1А1 = 9.2 + 5.75 + 15 = 29.95 см

Периметр треугольника ΔА1В1С1 равен 29.95 см.