Вектор а (2;1-8) Вектор б(1;-5;0) Вектор с(8;1;-4) Докажите,что треугольник АВС равнобедренный Найти длину ср линии треуголтника с соединяющей середины боковых сторон

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что треугольник АВС равнобедренный, нужно убедиться, что длины сторон AB, AC и BC равны.

Длины сторон AB, AC и BC можно найти по формуле для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Найдем длины сторон треугольника АВС:
AB = √((1 - 2)^2 + (-5 - 1)^2 + (0 - (-8))^2) = √((-1)^2 + (-6)^2 + (8)^2) = √(1 + 36 + 64) = √101
AC = √((8 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (-4 - (-8))^2) = √(6^2 + 0 + 4^2) = √(36 + 16) = √52
BC = √((8 - 1)^2 + (1 - (-5))^2 + (-4 - 0)^2) = √(7^2 + 6^2 + (-4)^2) = √(49 + 36 + 16) = √101

Таким образом, стороны AB и BC треугольника равны и равны по длине AC. Треугольник АВС равнобедренный.

Для нахождения длины средней линии треугольника с, соединяющей середины боковых сторон, воспользуемся формулой:
медиана = 0.5√(2(b^2 + c^2) - a^2)

, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, мы будем искать медиану, исходя из того, что сторона AC - высота равнобедренного треугольника, которая является медианой.

Медиана = 0.5√(2(AB^2 + BC^2) - AC^2) = 0.5√(2(101 + 101) - 52) = 0.5√(404) = √101

Таким образом, длина средней линии треугольника с равна √101.