Дано: MN и NP -Средние линии треугольника ABC Доказать AMNP-параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

По определению средней линии треугольника, MN параллельна стороне AB и равна ей наполовину, а NP параллельна стороне BC и равна ей наполовину.

Таким образом, AM=MC и AN=NB (по свойствам средних линий треугольника).

Теперь рассмотрим треугольники AMN и CBN. У них противоположные стороны параллельны (MN || AB и NP || BC), а также равны (по свойствам средних линий).

Таким образом, по критерию параллелограмма, AMNP является параллелограммом.