В прямоугольнике A B C D ABCD найдите: B C BC, если C D = 2 √ 22 CD=222 и A C = 13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения BC воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 - CD^2

Так как AC является диагональю прямоугольника ABCD, то она равна длине его диагонали:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Имеем:

AC^2 = AD^2 + CD^2

13^2 = AD^2 + (2√22)^2

169 = AD^2 + 88

AD^2 = 81

AD = 9

Теперь найдем BD, используя ту же теорему Пифагора в треугольнике ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2

BD^2 = 13^2 + 9^2

BD^2 = 169 + 81

BD^2 = 250

BD = √250 = 5√10

Теперь можем найти BC:

BC^2 = (5√10)^2 - (2√22)^2

BC^2 = 50 - 88 = -38

BC = √38

Итак, BC = √38.