Найти длину медианы АА₁ треугольника АВС А(-1,2,3) В(8,-4,9) С(-2,0,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы АА₁ треугольника АВС, нужно найти сначала координаты точки пересечения медиан (центра тяжести) данного треугольника, после чего найти расстояние между этой точкой и точкой А.

Найдем координаты центра тяжести треугольника АВС по формуле:
X = (x₁ + x₂ + x₃) / 3
Y = (y₁ + y₂ + y₃) / 3
Z = (z₁ + z₂ + z₃) / 3

X = (-1 + 8 - 2) / 3 = 5 / 3
Y = (2 - 4 + 0) / 3 = -2 / 3
Z = (3 + 9 + 1) / 3 = 13 / 3

Центр тяжести треугольника АВС имеет координаты (5/3, -2/3, 13/3).

Найдем длину медианы АА₁, используя формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

d = √((-1 - 5/3)² + (2 + 2/3)² + (3 - 13/3)²)
d = √(((-8/3)² + (8/3)² + (-4/3)²)
d = √((64/9 + 64/9 + 16/9)
d = √(144/9)
d = √16
d = 4

Таким образом, длина медианы АА₁ треугольника АВС равна 4.