В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС-основание,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а высота опущена из вершины В на основание АС. Пусть высота равна h, а длина основания равна b. Так как треугольник АВС равнобедренный, то у него две равные стороны: AB = AC.

Из свойств треугольника получаем:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВАС: ( VA^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2 ) (1)

По формуле высота к равнобедренному треугольнику равна:

[ h = \sqrt{AB^2 - (\frac{b}{2})^2} ]

Так как AB = AC, то:

[ h = \sqrt{AC^2 - (\frac{b}{2})^2} ]

Подставляем (2) в (1):

[ VA^2 = AC^2 - (\frac{b}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 ]

Сокращаем:

[ VA^2 = AC^2 ]

Соответственно, VA = AC.