4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠AOC = 115°. Найдите острые углы треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ∠AOC = 115°

Так как CD и AE являются биссектрисами треугольника ABC, то угол ACO равен углу OCB, а угол AOE равен углу BOE.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠BAC = 90°

Тогда угол BOC = 180° - 115° = 65°

Так как угол ACO равен углу OCB, и угол АОС равен углу BOC, мы получаем:

∠ACB = ∠AOC - ∠ACO - ∠ACO
∠ACB = 115° - 65° - 90°
∠ACB = 25°

Таким образом, острые углы треугольника АВС равны 25° и 65°.